PHÒNG GD&ĐT HOÀI ĐỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

(ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN

( Thời gian làm bài 150 phút, không tính thời gian giao đề )

Câu 1: (3 điểm) Cho a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức:

a
+ b

+

Câu 2: (3 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =
và áp dụng để giải phương trình= x2 – 6x + 11


Câu 3: (3 điểm)
Cho hàm số: y = mx +m + 1 (d) (m là tham số)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm có hoành độ bằng 1 ?
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng
(đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

Câu 4: (3 điểm)
Hai trường A và B của một phường có tổng cộng 480 học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT, đạt tỷ lệ trúng tuyển 96%. Tính riêng thì trường A đỗ 94%, trường B đỗ 99%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT?

Câu 5: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN. Gọi E là trung điểm của MN. Tia DE cắt tia BC tại F. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MFNH là hình thoi
b) ND2 = NB.NF
c) Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di động trên cạnh AB.

Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b, đường phân giác trong AD=d. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF ?

b) Chứng minh

c) Chứng minh: + + 6

HẾT
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( Cán bộ coi thi không giải thích bất cứ điều gì )


PHÒNG GD&ĐT HOÀI ĐỨC ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN

Câu 1: (3 điểm)
Có: a
+ b
= ab
=
= = 2ab

Có:
+
= +
= 2ab
= 2ab2
Vậy Kết quả là 2ab : 2=

0,5đ


0,25đ


0,5đ



0,5đ


0,25đ


0,5đ
0,5đ

Câu 2: (3 điểm)
áp dụng bất đẳng thức: 2 (a2 + b2) ≥ (a + b)2
2 (x - 2 + 4 - x) ≥ + 2
4 ≥ 2 y ≤ 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của y là 2
Mặt khác : x2 - 6x + 11 = (x - 3)2 + 2 ≥ 2 x
Do đó: x2 - 6x + 11
= 2

x2 - 6x + 11 = 2
x = 3
Kết luận


0,5đ
0,5đ

0,25đ
0,5đ


0,5đ

0,5đ
0,25đ

Câu 3: (3 điểm)
a) Đồ thị HS (d) cắt đt y = -2 tại điểm có hoành độ = 1
Ta có x = 1 thì y = -2
Thay vào tính được m = - 1,5
Kết luận
b) Chia m = 0 thì K/c = 1 ≠
m = -1 thì K/c = 0 ≠
Vậy có m ≠ 0; m ≠ 1
ĐTHS (d) cắt Oy tại A (O; m+ 1) nên OA = ﺍm+1ﺍ
cắt Ox tại B 0) nên OB =
Gọi h là k/c từ gốc O đến ĐT (d) có
Thay h tính được m = 1

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu 4: (3